glatte und gekerbte Räume

Mathematik kann sich als spannender und inspirierender erweisen, als zunächst gedacht. Von der schnöden Schulmathematik abgeschreckt, findet sich mit Deleuze und Guattari nun ein Zugang, vor allem zu der Art, wie ‚Welt‘ noch gedacht und begangen werden kann.

„Fast alle Muster in der Natur sind rau. Sie besitzen äußerst irreguläre und fragmentierte Merkmale – nicht nur weit komplizierter als die wunderbare antike Geometrie Euklids; sie sind zumeist von einer ungeheuer viel größeren Komplexität. Für Jahrhunderte war die bloße Vorstellung, Rauheit zu messen, ein müßiger Traum“[1].

Es dauerte lange, bis die Theorie der „Mandelbrotmenge“ im wissenschaftlichen Diskurs anerkannt wurde, viele Mathematiker weigerten sich, mit ihr zu arbeiten, sie als mathematische Theorie überhaupt anzunehmen, da sich einige fragten, wie man in all den Schlangenlinien irgendeine Art von Mathematik ableiten können soll[2]. Die Darstellungen diese Mengen erschienen in ihren Darstellungen zu chaotisch, mit der euklidischen Geometrie nicht einholbar, sozusagen, diese Räume waren mit euklidischer Geometrie nicht betretbar.

Mandelbrotset [aus: Mandelbrot, 2012, S. 385]

Mandelbrotset [aus: Mandelbrot, 2012, S. 385]

Die Theorie nach Benoît B. Mandelbrot geht vielleicht zu Teilen auf die alten Theorien von Gaston Julia und Pierre Fatou zurück; handelt es sich also um eine mühevolle Wiederbelebung einer alten Welt oder um eine Enthüllung einer neuen Welt[3]? Mandelbrot selbst nennt den Prozess, den Verlauf den seine Theorie genommen hatte, einen „sich langsam entfaltenden Vorgang“[4]. Der Verlauf der Theorie selbst ist dem Verlauf innerhalb des wissenschaftlichen Diskurses ähnlich: „Der Prozess bestand in einer allmählichen Verwandlung; es begann mit fast bedeutungslosen Tintenkleksen, die zunächst zu groben und dann zunehmend zu präziseren Beobachtungen wurden“[5]. Fraktale sind nicht glatt und es gibt eigentlich keine allgemeingültige Definition, da eine solche entweder zu viele Objekte ein- oder ausschließt. Begehe ich ein fraktales Objekt, entdecke ich immer wieder dasselbe, sozusagen. Egal wie nah, wie tief man hineinginge, es gibt immer weitere Kanten, Ecken und Verzweigungen, solche die sich in Mustern der Selbstähnlichkeit (wenn man das so formulieren kann) quasi endlos fortsetzen und verzweigen. In der Euklidischen Geometrie kann man eine Kurve zeichnen und aus dieser ein kleines Stück focussieren, also quasi heranzoomen, man erhält eine Gerade, die Kurve sieht ‚im Detail‘ aus wie eine Gerade. Glatt.

Mandelbrotset

Mandelbrot war von den Fragen nach den Strukturen in der Natur begeistert und ließ sich von ihnen antreiben. Der Romanesco, der Blumenkohl weisen eine fraktale Struktur auf, Schneeflocken, Baumkronen, Küstenlinien, … und all diese Strukturen lassen sich mit Fraktaler Geometrie darstellen[7] und begehen. Ganz einfach: man kann ‚damit‘ was machen. Damit arbeiten. Mandelbrot nennt beispielsweise Kochkurven Spielzeug, während sie für andere kleine Monster sind[7].

Glatte und gekerbte Räume

Deluze und Guattari finden ihren Weg über das Meer und die Stadt, die Wüste oder auch über das Gewebe. Gewebe als gekerbter Raum, denn a) Es gibt zumindest zwei (Gruppen von) Elementen, die im einfachsten Fall horizontal und vertikal organisiert und so miteinander verflochten sind.
b) Die beiden Elemente haben unterschiedliche Funktionen: „die einen sind starr und die anderen sind beweglich, sie durchziehen die starren von oben und unten[8]“.

"Heidetuch"

„Gibt es nicht etwa zwei Konzeptionen und sogar zwei ganz unterschiedliche Handhabungen der Weberei, die sich in etwa so unterscheiden wie Gewebe und Filz? Denn beim Seßhaften schließt das Kleidungs-Gewebe und das Wandbehangs-Gewebe tendenziell den Körper und den äußeren Raum an das unbewegliche Haus an […]  Der Nomade dagegen richtet beim Weben die Kleidung und sogar das Haus auf den Außenraum aus, auf den glatten Raum, in dem der Körper sich bewegt“[9].

Unsere Körper sind.. ja, Körper. Nicht orientierbare Mannigfaltigkeiten oder orientierbare? Jedenfalls gekerbt und auch glatt. Vielleicht in verschiedensten Dimensionen und auf verschiedensten Ebenen zu glatt, geglättet, metrisiert, quasi festgelegte Punkte an und in den Körpern. Auch im Denken, und so auch in vielen Theorien setzt sich die Perspektive eines glatten Raums durch. Etablierte Idealität undoder Gangbarkeit, um sich vor Komplexität abzuschotten? Vor Irritation und Verwirrung?
„… manchmal müssen wir uns daran erinnern, daß die beiden Räume nur wegen ihrer wechselseitigen Vermischung existieren: der glatte Raum wird unaufhörlich in einen gekerbten Raum übertragen und überführt und; der gekerbte Raum wird ständig umgekrempelt, in einen glatten Raum zurückverwandelt“[10].

[Marie Hélène Sirois]

[Marie Hélène Sirois]

– Weiterführende und spannende Dokumentation: „Fraktale – Die verborgene Dimension“ [die Doku ist nicht unbedingt so reißerisch, wie der Titel vielleicht andeutet]


 

[1] Benoît B. Mandelbrot, 2012: Schönes Chaos, Mein wundersames Leben, Piper Verlag München, Zürich, S. 9
[2] vgl. ebd., S. 383f
[3] vgl. ebd., S. 384
[4] ebda
[5] ebd., S. 385
[6] vgl. ebda
[7] vgl. ebd., S. 447, an der Stelle beispielsweise Leonardo da Vincis „Flut“
[8] vgl.ebd.,S. 453
[9] Félix Guattari & Gilles Deleuze, 1992: Tausend Plateaus, Merve Verlag Berlin, S. 659
[10]  ebd., S. 658

 

Tagged , , , . Bookmark the permalink.

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.