Inseln, Ordnung und Bewegung

“Der Mensch lernte zählen (sich Zahlen zu merken), so wie er lernte Feuer zu machen. Mit seinen Händen”. Mathematik also als etwas eigentlich sinnliches? Den Körperteilen wurde scheinbar eine bestimmte Zahl zugeordnet. Da fragt sich, was wäre wenn unsere Hände beispielsweise eine andere Form hätten und nicht asymmetrisch wären. Mit der Schrift kamen verschiedenste Symbole für verschiedene Zahlen/Mengen, also Zahlensysteme auf; oder die Zeichen aus dem Alphabet wurden benutzt. Insofern kann man sich nach dem Symbolgehalt von Begriffen fragen, wenn die einzelnen Buchstaben Zeichen sind. Zunächst war es nützlich Besitz und Waren zu zählen und zu Verwalten. Daher dauerte es vielleicht derart lange, bis man die Zahl 0 ‘entdeckte’, als Symbol hervorbrachte?

El mundo será cambiado por aquellos que carecieron de normas Acrílico sobre tabla: Serie : nada es exacto Fernando Ramos

El mundo será cambiado por aquellos que carecieron de normas Acrílico sobre tabla: Serie : nada es exacto
Fernando Ramos

y= 1/x, definiert für alle x < 1, veranschaulicht im Koordinatensystem sehe man auf der x-Achse bei 1 eine Linie, die knapp über der Y-Achse ins unendliche geht. Genaugenommen ist es keine Linie sondern ein Körper, der entsteht, wenn die 1/x Abbildung einmal um die eigene Achse gedreht wird. Ein Rotationskörper, unendlich lang, aber mit einem endlichen Volumen, π 3.14159265359, die Oberfläche des Körpers ist wiederum ist unbegrenzt. Man könne also eine endliche Menge Farbe einfüllen (Pi) – dann wäre er voll, aber die ganze Oberfläche kann nie von Innen ausgemalt werden, weil die ist ja unendlich. Praktisch betrachtet ginge das vollständige Ausmalen auch daher nicht, weil der Körper irgendwann derart schmal würde, dass keine Moleküle mehr hineinpassen.

 

Was den frühen Wissenschaften zu Grunde lag, ist die Annahme eines deterministischen Weltbildes (“Positivismus” um es begrifflich einzuengen, aber genaugenommen ist diese Annahme oftmals immer noch latent vorhanden). Das Newtonsche System wäre ein solches zum Beispiel, oder auch alle weiteren Theorien, die davon ausgehen, dass es eine bestimmte Ordnung gibt und somit die Welt und ihre Phänomene exakt beschreibbar/vorhersagbar seien. Laut Cramer ist das Chaos “eine regelhafte, in der Natur und ihrer Systematik vorgesehene Zustandsform”. Der Mathematiker Henri Poincaré zeigte auf die Preisfrage der schwedischen Akademie der Wissenschaften “Wie stabil ist unser Planetensystem”, dass es eigentlich gar nicht stabil ist. Es kommt uns meistens stabil und regelmäßig vor – Gewohnheit, würde Hume sagen. Poincarés Antwort war, dass bereits ein “Drei-Körper-System” eine verzweigte, unvoraussehbare Entwicklung nehmen könne, d.h. es kann evolvieren [vgl. Cramer, 44]. Also ab mehr als 2 Parametern (Freiheitsgrade). Teil eines potentiell chaotischen Systems ist die Unvoraussagbarkeit seines Verhaltens und es wird nicht hervorgerufen durch äußere Einwirkungen, “potentiell chaotische Strukturen sind regelmäßig nichtlineare rückgekoppelte Strukturen, die stark von ihren Ausgangsbedingungen abhängen” [Cramer, 45]. Auch die – oder genauer- eine Symbolische Ordnung ist also ‘nur’ eine symbolische, die wiederum vorübergehende Regelmäßigkeiten erzeugt. In einem System mit potentiell chaotischer Struktur kann sich ein Teilchen auf vier verschiedene Weisen bewegen. Beispielsweise kann es sich chaotisch bewegen, d.h. “es beschreibt ellipsen- oder parabelförmige Figuren, die sich weder wiederholen noch in sich zurücklaufen” (eine Veranschaulichung – der seltsame Attraktor). Eine andere Möglichkeit für die Bewegung von Teilchen in so einem System wäre die “Schwingung mit doppelter Periodizität” [ebda.] und dies schaut dann aus wie eine “Innen-Acht”, 2-dimensional dargestellt.

Chaos bedeutet nicht das Ende der Ordnung, sondern es macht Fortschritt und Veränderung möglich, eine Ordnung kippt quasi natürlicher Weise von Zeit zu Zeit. “Ordnungen strukturieren das Weltganze […] sie können als stabile Inseln in der Unendlichkeit nicht-strukturierter, ungerichtet-bewegter Materie- oder Energiefelder betrachtet werden” [Cramer, 38].

 

Friedrich Cramer [Biochemiker und Genforscher], 1993: Ordnung und Chaos: Schwingen und Kippen als Grundformen der physischen und psychischen Bewegung in: Wahnwelten im Zusammenstoß, Hg. Rudolf Heinz

Romanesco

 

das Beispiel mit 1/x stammt aus diesem Vortrag

zu den Fraktalen, den vielseitigen Hintergründen, ist diese Doku interessant

 

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